himpunan

HIMPUNAN


Himpunan yaitu :

• segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.
• Kumpulan objek-objek (benda-benda real atau abstrak) yang didefinisikan dengan jelas.


Macam-macam Himpunan :

 Himpunan kosong : himpunan yang tidak mempunyai anggota dan ditulis
 dengan symbol ø atau { }.

 Himpunan semesta: himpunan yang memuat semua anggota yang sedang
dibicarakan biasanya ditulis dengan symbol S atau U.
contoh : S = {1,2,3,4,5,6,7,...}

 HimpunanBilangan : himpunan untuk menunjukkan jumlah benda dan terdiri dari:
contoh : Himpunan Bilangan Asli: N = {1, 2, 3, … }
Himpunan Bilangan Cacah: C = {0, 1, 2, 3, … }
Himpunan Bilangan Bulat: Z = { … , -1, 0, 1, … }
Himpunan Bilangan Rasional: Q = {p/q : p, q Z, q0}

 Himpunan Kuasa dari suatu himpuna A ialah himpunan semua himpunan bagian dari A. Disajikan dengan lambang “2 ”
2 = { x A }
Contoh:
A = { 1, 2, 3, }
2 = { , {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}

 Himpunan terhingga (finite) dan tak terhingga (infinite)
Himpunanterhingga(finite) adalah himpunan yang banyak anggotanya terhingga, yaitu himpunan kosong atau himpunan yang mempunyain elemen.
Contoh : A = {a, b, c, d} , B = = { }

Himpunan tak terhingga (infinite atau denumerable) adalah himpunan yang berkorespondensi satu-satu dengan bilangan asli, yaitu himpunan yang banyak anggotanya tak terhingga.
Contoh: Himpunan bilangan genap, himpunan bilangan ganjil,bilangan bulat dsb.





Diagram Venn


Diagram Venn atau diagram set adalah diagram yang menghubungkan antara himpunan-himpunan. Himpunan digambarkan sebagai daerah lingkaran dan semesta digambarkan sebagai daerah persegi

2 himpunan disebut saling lepas bila tidak mempunyai anggota bersama.Jika mempunyai anggota bersama disebut tidak saling lepas.


Contoh diagram Venn tidak saling lepas saling lepas






Contoh :

i. A= {2,8} , B={1,0} saling lepas
ii. C={ 1,2,3} , D={2,7,8} tidak saling lepas karena 2 C juga
2 D



Operasi Himpunan


1. Gabungan/Union (U) yaitu menggabungkan 2 himpunan atau lebih.

A B = { x A x B}

Contoh:
S = {1,2,3,4,5,.....13}
A = {1,2,3,5,7,9,10}
B = {2,4,5,6,8,10,12}
C = {1,2,3,4,5,6,7,11}
A U B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12}
B U C = {1,2,3,4,5,6,7,8,10,12}
A U B U C = {1,2,3,...12}





2. Irisan/Intersection (n) yaitu ialah himpunan semua elemen yang sekaligus menjadi anggota himpunan A dan himpunan B.

A B = { x A x B }

Contoh:
P = {a,b,c,d,e}
Q= {d,e,f,g}
P Q = {d,e}
Bila R = {p,q,r} maka P R = ø


3. Selisih (–) yaitu anggota yang ada hanya pada yang dikurangi.

A – B = { x A x B }


Contoh:
N = {a,b,c,d}
M= {f,b,d,g}
N-M = {a,c}
bila M-N = {f,g}


4. Himpunan Komplemen dari suatu himpunan A, disajikan dengan lambang A’, ialah himpunan semua elemen dari himpunan semesta (S)/ Universal (S) yang tidak merupakan elemen dari himpunan A.

A’ = { x S x A } = { x A }

Contoh:
A’ = {4,6,8,11,12,13}
B’ = {1,3,7,9,11,13}
(A U B )’ = {13}
(A n B )’ = {1,3,4,6,7,...13}
A-B’ = {2,4,5,6,8,10,11,12,13}